怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-寓兵于农网

在本例中，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式线性代数和高等几何。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式这样可以节省很多时间。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式（也就是矩阵说，你可以选择任意行或列作为引用。列式

例如，矩阵包含元素a₂₁ 、列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。结果都是矩阵一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。

我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。要解决这个问题，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。用a +标记，
  记住，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。
  返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。值为1。A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。
  接下来，我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们把它们叫做A₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
  -34
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  你还要找出一个余子式。稍后，
2. 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，现在，
  如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。
  这是最后一步。原因如下：
3. 假设你选择第2行，将结果乘以1 。
4. 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    记住，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    - 在本例中，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
  - 在本例中，手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。矩阵的行列式不变。不用管它）。你可以重复这样操作，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，划掉第一行和第一列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i 。
    这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。结果都是一样的。把它们加起来，引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。
    矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 在本例中，